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평행선과 삼각형의 넓이, 높이가 같은 삼각형의 넓이의 비
평행선 사이에 있는 두 삼각형의 넓이를 비교해 봅시다. 삼각형의 넓이를 구하는 방법은 다음과 같아요. 삼각형의 넓이 = $\frac{1}{2} \times$ 밑변 $\times$ 높이 평행선과 삼각형의 넓이 두 평행선 $l$, $m$의 한 직선 $m$ 위에 밑변을 두고, 다른 직선 $l$ 위에 꼭짓점이 있는 삼각형을 그립니다. $ \triangle{\rm ABC} $와 $ \triangle{\rm A’BC} $의 밑변은 $a$로 같습니다. 평행선 사이의 거리는 항상 일정합니다. $ \triangle{\rm ABC} $와 $ \triangle{\rm A’BC} $의 높이는 둘 다 평행선 $l$, $m$ 사이의 거리이므로 $h$입니다. $ \triangle{\rm ABC} $와 $ \triangle{\rm ..
2022.10.22 -
여러 가지 사각형 사이의 관계
앞서 여러 가지 사각형의 뜻과 성질에 대해 알아봤습니다. 이번에는 여러 가지 사각형 사이에 어떤 관계가 있는지 알아볼 거예요. 그전에 앞에서 배운 내용을 표로 정리해 볼게요. 여러 가지 사각형의 뜻과 성질 뜻 성질 평행사변형 두 쌍의 대변이 평행한 사각형 1. 두 쌍의 대각의 크기는 같다. 2. 두 쌍의 대변의 길이는 같다. 3. 두 대각선은 서로를 이등분한다. 직사각형 네 각의 크기가 모두 같은 사각형 두 대각선은 길이가 같고, 서로를 이등분한다. 마름모 네변의 길이가 모두 같은 사각형 두 대각선은 서로를 수직이등분한다. 정사각형 네각의 크기가 모두 같고 네 변의 길이가 모두 같은 사각형 두 대각선은 길이가 같고, 서로를 수직이등분한다. 등변사다리꼴 아랫변의 양 끝 각의 크기가 같은 사다리꼴 참고) 사..
2022.10.04 -
사다리꼴, 등변사다리꼴
사다리꼴과 등변사다리꼴의 정의 사다리꼴은 한 쌍의 대변이 평행한 사각형을 말합니다. 사다리꼴 중에서도 특별히 아랫변의 양 끝 각의 크기가 같은 사다리꼴을 등변사다리꼴이라고 해요. 등변사다리꼴의 성질 (1) 평행하지 않은 두 대변의 길이가 같다. 점 D를 지나면서 $\overline{\rm AB}$와 평행한 직선을 그리고, $\overline{\rm BC}$와 만나는 점을 E라고 할게요. $\square{\rm ABCD}$는 평행사변형이므로 $\overline{\rm AB} = \overline{\rm DE}$ ······ ㉠ $\overline{\rm AB} \mparallel \overline{\rm DE}$ 이므로 $\angle{\rm B} = \angle{\rm DEC}$ (동위각) 그런데 $\an..
2022.10.01 -
정사각형의 성질
정사각형의 정의 네 각의 크기가 모두 같고 네 변의 길이가 모두 같은 사각형을 정사각형이라고 합니다. $ \angle{\rm A} = \angle{\rm B} = \angle{\rm C} = \angle{\rm D},\; $ $ \overline{\rm AB} = \overline{\rm BC} = \overline{\rm CD} = \overline{\rm DA} $ 정사각형의 성질 정사각형은 네 각의 크기가 같으므로 직사각형이예요. 또 네 변의 길이가 같으므로 마름모예요. 그러므로 정사각형은 직사각형과 마름모의 성질을 모두 만족합니다. 직사각형과 마름모는 둘 다 평행사변형이니까 정사각형 또한 평행사변형입니다. 평행사변형이 직사각형 또는 마름모가 되면 대각선에 대한 성질이 추가되었죠? 직사각형과 마름모..
2022.01.08 -
마름모의 성질
마름모의 정의 마름모는 네 변의 길이가 모두 같은 사각형입니다. 이는 평행사변형이 되는 조건 중 '두 쌍의 대변의 길이가 각각 같다'를 만족하므로 평행사변형입니다. 즉, 마름모는 평행사변형의 성질을 모두 만족시킵니다. 마름모의 성질: 두 대각선은 서로를 수직이등분한다. 마름모는 평행사변형이니까 '두 대각선은 서로를 이등분한다'는 성질이 있습니다. 여기에 두 대각선이 수직이라는 성질이 추가되었습니다. 마름모의 두 대각선이 서로 수직임을 증명해 보겠습니다. 마름모 ABCD에 대각선을 긋고 교점을 O라고 하겠습니다. $ \triangle{\rm ABO} $와 $\triangle{\rm ADO} $를 볼게요. $ \overline{\rm AB} = \overline{\rm AD} $ (마름모의 정의) $ \ov..
2021.12.29 -
직사각형의 성질
직사각형은 네 각의 크기가 모두 같은 사각형을 말합니다. 사각형의 내각의 크기의 합은 $ 360^\circ $이므로 직사각형의 네 각은 각각 $ 90^\circ $ 즉, 네 각이 모두 직각입니다. 네 각이 모두 직각이기 때문에 '두 쌍의 대각의 크기가 같다'는 평행사변형이 되는 조건을 만족하므로 직사각형은 평행사변형이기도 합니다. 따라서, 직사각형은 평행사변형의 성질을 만족합니다. 직사각형의 성질: 두 대각선은 길이가 같고, 서로를 이등분한다. 평행사변형에서 대각선에 대한 성질만 생각해봅시다. 두 대각선은 서로를 이등분한다. 직사각형은 여기에 '두 대각선의 길이가 같다'는 성질이 추가된 것입니다. 직사각형 ABCD에서 두 대각선을 긋고 $ \triangle{\rm ABC} $와 $ \triangle{\r..
2021.12.23