사다리꼴, 등변사다리꼴

사다리꼴과 등변사다리꼴의 정의

사다리꼴은 한 쌍의 대변이 평행한 사각형을 말합니다.

 

사다리꼴 중에서도 특별히 아랫변의 양 끝 각의 크기가 같은 사다리꼴을 등변사다리꼴이라고 해요.

 

등변사다리꼴의 성질

(1) 평행하지 않은 두 대변의 길이가 같다.

점 D를 지나면서 $\overline{\rm AB}$와 평행한 직선을 그리고, $\overline{\rm BC}$와 만나는 점을 E라고 할게요.
$\square{\rm ABCD}$는 평행사변형이므로
$\overline{\rm AB} = \overline{\rm DE}$    ······ ㉠
$\overline{\rm AB} \mparallel \overline{\rm DE}$ 이므로 $\angle{\rm B} = \angle{\rm DEC}$ (동위각)

그런데 $\angle{\rm B} = \angle{\rm C}$ 이므로 $\angle{\rm B} = \angle{\rm C} = \angle{\rm DEC}$

$\triangle{\rm DEC}$ 는 두 밑각의 크기가 같으므로 이등변삼각형입니다.
따라서, $\overline{\rm DE} = \overline{\rm DC}$    ······ ㉡
㉠, ㉡에 의해 $\overline{\rm AB} = \overline{\rm DE} = \overline{\rm DC}$
즉, 등변사다리꼴에서 평행하지 않은 두 대변의 길이는 같습니다.

 

 

(2) 두 대각선의 길이가 같다.

$\triangle{\rm ABC}$, $\triangle{\rm DCB}$에서
$\overline{\rm AB} = \overline{\rm DC}$ (등변사다리꼴의 성질)
$\angle{\rm B} = \angle{\rm C}$ (등변사다리꼴의 정의)
$\overline{\rm BC}$는 공통
따라서 $\triangle{\rm ABC} \equiv \triangle{\rm DCB}$ (SAS 합동)
대응변의 길이가 같으므로 $\overline{\rm AC} = \overline{\rm DB}$
즉, 등변사다리꼴의 두 대각선의 길이는 같습니다.

 

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<등변사다리꼴의 성질 정리>

1. 평행하지 않은 두 대변의 길이가 같다. ($\overline{\rm AB} = \overline{\rm DC}$)
2. 두 대각선의 길이가 같다 ($\overline{\rm AC} = \overline{\rm DB}$)