평행선 사이에 있는 두 삼각형의 넓이를 비교해 봅시다. 삼각형의 넓이를 구하는 방법은 다음과 같아요. 삼각형의 넓이 = $\frac{1}{2} \times$ 밑변 $\times$ 높이 평행선과 삼각형의 넓이 두 평행선 $l$, $m$의 한 직선 $m$ 위에 밑변을 두고, 다른 직선 $l$ 위에 꼭짓점이 있는 삼각형을 그립니다. $ \triangle{\rm ABC} $와 $ \triangle{\rm A’BC} $의 밑변은 $a$로 같습니다. 평행선 사이의 거리는 항상 일정합니다. $ \triangle{\rm ABC} $와 $ \triangle{\rm A’BC} $의 높이는 둘 다 평행선 $l$, $m$ 사이의 거리이므로 $h$입니다. $ \triangle{\rm ABC} $와 $ \triangle{\rm ..

앞서 여러 가지 사각형의 뜻과 성질에 대해 알아봤습니다. 이번에는 여러 가지 사각형 사이에 어떤 관계가 있는지 알아볼 거예요. 그전에 앞에서 배운 내용을 표로 정리해 볼게요. 여러 가지 사각형의 뜻과 성질 뜻 성질 평행사변형 두 쌍의 대변이 평행한 사각형 1. 두 쌍의 대각의 크기는 같다. 2. 두 쌍의 대변의 길이는 같다. 3. 두 대각선은 서로를 이등분한다. 직사각형 네 각의 크기가 모두 같은 사각형 두 대각선은 길이가 같고, 서로를 이등분한다. 마름모 네변의 길이가 모두 같은 사각형 두 대각선은 서로를 수직이등분한다. 정사각형 네각의 크기가 모두 같고 네 변의 길이가 모두 같은 사각형 두 대각선은 길이가 같고, 서로를 수직이등분한다. 등변사다리꼴 아랫변의 양 끝 각의 크기가 같은 사다리꼴 참고) 사..

사다리꼴과 등변사다리꼴의 정의 사다리꼴은 한 쌍의 대변이 평행한 사각형을 말합니다. 사다리꼴 중에서도 특별히 아랫변의 양 끝 각의 크기가 같은 사다리꼴을 등변사다리꼴이라고 해요. 등변사다리꼴의 성질 (1) 평행하지 않은 두 대변의 길이가 같다. 점 D를 지나면서 $\overline{\rm AB}$와 평행한 직선을 그리고, $\overline{\rm BC}$와 만나는 점을 E라고 할게요. $\square{\rm ABCD}$는 평행사변형이므로 $\overline{\rm AB} = \overline{\rm DE}$ ······ ㉠ $\overline{\rm AB} \mparallel \overline{\rm DE}$ 이므로 $\angle{\rm B} = \angle{\rm DEC}$ (동위각) 그런데 $\an..

정사각형의 정의 네 각의 크기가 모두 같고 네 변의 길이가 모두 같은 사각형을 정사각형이라고 합니다. $ \angle{\rm A} = \angle{\rm B} = \angle{\rm C} = \angle{\rm D},\; $ $ \overline{\rm AB} = \overline{\rm BC} = \overline{\rm CD} = \overline{\rm DA} $ 정사각형의 성질 정사각형은 네 각의 크기가 같으므로 직사각형이예요. 또 네 변의 길이가 같으므로 마름모예요. 그러므로 정사각형은 직사각형과 마름모의 성질을 모두 만족합니다. 직사각형과 마름모는 둘 다 평행사변형이니까 정사각형 또한 평행사변형입니다. 평행사변형이 직사각형 또는 마름모가 되면 대각선에 대한 성질이 추가되었죠? 직사각형과 마름모..

마름모의 정의 마름모는 네 변의 길이가 모두 같은 사각형입니다. 이는 평행사변형이 되는 조건 중 '두 쌍의 대변의 길이가 각각 같다'를 만족하므로 평행사변형입니다. 즉, 마름모는 평행사변형의 성질을 모두 만족시킵니다. 마름모의 성질: 두 대각선은 서로를 수직이등분한다. 마름모는 평행사변형이니까 '두 대각선은 서로를 이등분한다'는 성질이 있습니다. 여기에 두 대각선이 수직이라는 성질이 추가되었습니다. 마름모의 두 대각선이 서로 수직임을 증명해 보겠습니다. 마름모 ABCD에 대각선을 긋고 교점을 O라고 하겠습니다. $ \triangle{\rm ABO} $와 $\triangle{\rm ADO} $를 볼게요. $ \overline{\rm AB} = \overline{\rm AD} $ (마름모의 정의) $ \ov..

직사각형은 네 각의 크기가 모두 같은 사각형을 말합니다. 사각형의 내각의 크기의 합은 $ 360^\circ $이므로 직사각형의 네 각은 각각 $ 90^\circ $ 즉, 네 각이 모두 직각입니다. 네 각이 모두 직각이기 때문에 '두 쌍의 대각의 크기가 같다'는 평행사변형이 되는 조건을 만족하므로 직사각형은 평행사변형이기도 합니다. 따라서, 직사각형은 평행사변형의 성질을 만족합니다. 직사각형의 성질: 두 대각선은 길이가 같고, 서로를 이등분한다. 평행사변형에서 대각선에 대한 성질만 생각해봅시다. 두 대각선은 서로를 이등분한다. 직사각형은 여기에 '두 대각선의 길이가 같다'는 성질이 추가된 것입니다. 직사각형 ABCD에서 두 대각선을 긋고 $ \triangle{\rm ABC} $와 $ \triangle{\r..