마름모의 정의 마름모는 네 변의 길이가 모두 같은 사각형입니다. 이는 평행사변형이 되는 조건 중 '두 쌍의 대변의 길이가 각각 같다'를 만족하므로 평행사변형입니다. 즉, 마름모는 평행사변형의 성질을 모두 만족시킵니다. 마름모의 성질: 두 대각선은 서로를 수직이등분한다. 마름모는 평행사변형이니까 '두 대각선은 서로를 이등분한다'는 성질이 있습니다. 여기에 두 대각선이 수직이라는 성질이 추가되었습니다. 마름모의 두 대각선이 서로 수직임을 증명해 보겠습니다. 마름모 ABCD에 대각선을 긋고 교점을 O라고 하겠습니다. $ \triangle{\rm ABO} $와 $\triangle{\rm ADO} $를 볼게요. $ \overline{\rm AB} = \overline{\rm AD} $ (마름모의 정의) $ \ov..

직사각형은 네 각의 크기가 모두 같은 사각형을 말합니다. 사각형의 내각의 크기의 합은 $ 360^\circ $이므로 직사각형의 네 각은 각각 $ 90^\circ $ 즉, 네 각이 모두 직각입니다. 네 각이 모두 직각이기 때문에 '두 쌍의 대각의 크기가 같다'는 평행사변형이 되는 조건을 만족하므로 직사각형은 평행사변형이기도 합니다. 따라서, 직사각형은 평행사변형의 성질을 만족합니다. 직사각형의 성질: 두 대각선은 길이가 같고, 서로를 이등분한다. 평행사변형에서 대각선에 대한 성질만 생각해봅시다. 두 대각선은 서로를 이등분한다. 직사각형은 여기에 '두 대각선의 길이가 같다'는 성질이 추가된 것입니다. 직사각형 ABCD에서 두 대각선을 긋고 $ \triangle{\rm ABC} $와 $ \triangle{\r..

이번에는 평행사변형을 잘라서 만들어진 삼각형들의 넓이의 관계에 대해 알아볼 거예요. 그리고 삼각형들과 평행사변형의 넓이에는 어떤 관계가 있는지도 알아볼 거고요. 평행사변형을 대각선을 기준으로 자르거나, 평행사변형 내부의 한 점을 기준으로 자를 거예요. 대각선에 의한 분할 (1) 평행사변형의 넓이는 한 대각선에 의하여 이등분된다. 합동인 삼각형의 넓이는 같습니다. 삼각형의 합동을 이용해서 넓이가 똑같이 나뉘는 것을 증명할 거예요. 대각선 AC를 긋고 $ \triangle{\rm ABC},\; \triangle{\rm CDA}$를 볼게요. $ \overline{\rm AB} = \overline{\rm CD},\; \overline{\rm AD} = \overline{\rm CB} $ (평행사변형의 성질) ..

이전 포스팅에서는 평행사변형의 정의와 성질을 다뤘습니다. (1) 평행사변형은 두 쌍의 대변이 각각 평행한 사각형이다.(정의) (2) 평행사변형의 두 쌍의 대각의 크기는 각각 같다.(성질 1) (3) 평행사변형의 두 쌍의 대변의 길이는 각각 같다.(성질 2) (4) 평행사변형의 두 대각선은 서로를 이등분한다.(성질 3) 평행사변형의 성질을 거꾸로 하면 평행사변형이 되기 위한 조건이 됩니다. 평행사변형이면(가정) → 이러한 성질이 성립한다.(결론) 여기에서 가정과 결론을 바꾸는 거예요. 이러한 성질이 성립하면(가정) → 평행사변형이다.(결론) 평행사변형이 되는 조건 다음 조건 중 어느 하나를 만족시키는 $ \square{\rm ABCD} $는 평행사변형입니다. (1) 두 쌍의 대변이 각각 평행하다. 두 쌍의..

평행사변형의 정의 평행사변형에 대해 알아보기 전에 사각형을 설명하기 위한 용어를 정리할게요. 사각형에서 마주 보는 변을 대변, 마주 보는 각을 대각이라고 해요. $ \square{\rm ABCD} $에서 대변은 1) $ \overline{\rm AB} $와 $ \overline{\rm DC} $, 2) $ \overline{\rm AD} $와 $ \overline{\rm BC} $ 대각은 1) $ \angle{\rm A} $와 $\angle{\rm C} $, 2) $ \angle{\rm B} $와 $\angle{\rm D} $ 이렇게 각각 두 쌍씩 있어요. 평행사변형은 두 쌍의 대변이 각각 평행한 사각형을 뜻합니다. 평행사변형의 성질 평행사변형의 성질을 증명하기 위해서 삼각형의 합동, 그리고 평행선에서 ..